こんばんは！joikoi!
You can’t use くせに when you are talking about yourself, Ex after all that work, although I did this….(+ disappointed result)

○せっかく作ったのに… (x せっかく作ったくせに..)

But sometimes you can use them both and the translation is the same. However, くせに sounds much stronger.
くせに is usually used to accuse someone or look down on someone.
a) 犬のくせに日本語を教えている
b) 犬なのに日本語を教えている
a) sounds much stronger and I would take it as an insult so you have to be careful when to use.

久しぶり！日本語で説明した方がいいかな？（何かわからなかったまた聞いてね。）
「のに」も「ために」も二つとも”in order to/for” の意味で使います。だから同じ意味で使えます。
＊そのコンサートのチケットを買うのに１時間も並ばなければいけなかった。
=＊そのコンサートのチケットを買うために１時間も並ばなければいけなかった。

でも「ために」の方が何かをする目的を強調するので「のに」より強く聞こえます。だから最後の例文の
＊このケーキを作るのに卵がいくついりますか？
を
＊このケーキを作るために卵がいくついりますか？
に変えると”ケーキを作る目的のために”と大げさになるので不自然に響きます。

聞きたいことがあるんでうが。

二つ目の「のに」と「ために」はどう違いますか。